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De nombreux parents souhaitent aider ou du moins assister leurs enfants dans leurs études. C’est valable surtout pour les matières compliquées comme les maths, la physique ou les sciences. Néanmoins, nous savons que les mathématiques sont la bête noire de plusieurs parents. Pour y remédier, nous abordons un sujet important qui est le cercle de trigonométrie. Ce thème est abordé et enseigné dans les cours du collège jusqu’au lycée. En fonction des études qu’il va entreprendre, cela va lui servir encore pour longtemps. Nous vous expliquons les points importants, ainsi que les techniques pour l’apprentissage facile du cercle trigonométrique.
Qu’est-ce qu’un cercle trigonométrique ?
Le cercle trigonométrique est un cercle du plan complexe ou usuel avec un repère orthonormé et de rayon 1. En mathématiques, ce cercle permet de désigner et déterminer les angles ainsi que les radians. Elle définit également les fonctions trigonométriques, c’est-à-dire le cosinus, le sinus et la tangente. Elle est utilisée en trigonométrie dans le sens direct, le sens trigonométrique ou le sens positif. C’est le sens contraire des aiguilles d’une montre. Cela correspond à la rotation de la terre. C’est pourquoi, il est adopté par les astronomes.
Le sujet fait partie du programme dès le collège, où les bases sont abordées. Au fur et à mesure, il est de plus en plus approfondi et devient de plus en plus complexe. Pour cette raison, les élèves ont parfois du mal à suivre et à comprendre. Ils ont alors besoin d’une assistance de près.
Quelle est l’importance de la trigonométrie ?
La trigonométrie est une base fondamentale non seulement dans les mathématiques, mais aussi dans plusieurs domaines. Elle est utilisée depuis des années par les scientifiques et chercheurs. La trigonométrie est présente dans les fonctions, les complexes, les formules ou encore les théorèmes. Au grand désarroi de ceux qui pensent que la trigonométrie ne sert pas dans la vraie vie, c’est complètement faux, elle est très importante. Elle est nécessaire dans la navigation et en astronomie, par exemple.
La trigonométrie a aussi prouvé son importance dans le domaine de l’électricité, avec laquelle nous vivons aujourd’hui. L’optique, l’acoustique, la mécanique, la géométrie et la physique font partie de la liste des domaines d’application de la trigonométrie. C’est aussi le cas pour la cartographie, la géodésie ou la cartographie.
De ce fait, il s’agit d’un outil indispensable pour les recherches et le développement des nouvelles technologies. L’objectif de la trigonométrie est de faciliter la résolution des problèmes géométriques. Vous pouvez utiliser les formules pour calculer la longueur du côté du triangle rectangle et les mesures des autres angles, outre l’angle droit.
Comment apprendre le cercle trigonométrique à ses enfants ?
Pour apprendre facilement le cercle trigonométrique à votre enfant, il est essentiel de décomposer au maximum les étapes. Plus les étapes seront simplifiées, plus les informations seront faciles à comprendre et à assimiler pour les enfants. Voici le processus à suivre :
- La lecture du cercle trigonométrique : vous devez comprendre que vous allez lire le cosinus sur l’axe des abscisses et le sinus sur l’axe des ordonnées. Ce sont les bases pour créer votre cercle.
- Etape 1 : vous allez lui faire tracer les axes expliqués précédemment, c’est-à-dire celui de l’abscisse et des ordonnés. C’est comme former un grand + avec un angle droit. Ensuite, vous allez lui demander de dessiner un grand cercle en mettant le + à l’intérieur du cercle. Vous devez demander à ce que l’origine soit au centre du cercle. L’origine est le point d’intersection des deux droites.
- Etape 2 : vous lui expliquez de placer les différents angles sur le cercle. Il s’agit de 0, π/2, π, 3π/2. Les emplacements de ces angles doivent être appris en amont. Si votre enfant les place aux mauvais endroits, tous les calculs seront erronés. Le π/2 se trouve en haut, le 0 à droite, le 3π/2 en bas et le π à gauche.
- Étape 3 : il faut placer les bissectrices. Il s’agit de former un X dans le cercle et entre les angles du +. Cela signifie que vous allez diviser le cercle en 8 parts égales. Pour connaître les valeurs de radians, il faut savoir la division de π/4, 3 π/4, 5 π/4, 7 π/4.
Quelles sont les formules de trigonométrie ?
Il existe de nombreuses formules trigonométriques. Vous avez les formules des angles associés, les formules de base et les formules d’addition. Il y a aussi les sommes en produit, les produits en sommes, les formules de linéarisation, les dérivées, la duplication et les primitives.
Concernant les angles
Pour commencer les calculs des valeurs des triangles, le rayon du cercle et les équations, vous devez connaître le degré du radian. 0° est égal à 0, 30°, c’est π/6, 45° est égal à π/4, 60°, à π/3 et 90°, à π/2. 180°, c’est le π et 360°, 2 π.
En angles associés, il faut commencer par dessiner le cercle trigonométrique. Si vous le mémorisez, ce sera encore plus simple. Vous devez considérer que l’axe des abscisses coïncide au cosinus. D’autre part, que l’axe des ordonnées se synchronise au sinus. Avec π, les formules sont :
Cos (π – X) = – cos (x)
Sin (π – X) = sin (x)
Cos (π + X) = – cos (x)
Sin (π + X) = – sin (x)
Les formules
Les formules d’addition sont :
Cos (a+b) = cos (a) cos (b) – sin (a) sin (b). Pour mémoriser la formule du cosinus de l’angle, rappelez-vous de cos a+b= coco – sisi.
Pour la fonction sinus, la formule est sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b. La technique de mémorisation donne sin a+b = sico = cosi.
Cercle trigonométrique : comment retenir la trigonométrie ?
Les phrases et les mnémotechniques sont nombreuses pour retenir facilement la trigonométrie. Il y a la phrase Cah Soh Toa.
CAH c’est pour exprimer : Cosinus égale Adjacent sur Hypoténuse.
SOH pour : Sinus égale côté Opposé sur Hypoténuse.
TOA, c’est : Tangente égal Opposé sur côté Adjacent.
Il y a aussi ceux qui utilisent Soh Cah Toa. Cependant, Cah Soh Toa est plus simple, car elle ressemble à la phrase « Casses-toi !».
Rappelez-vous que cosinus est un menteur, car cos (a+b) est égale à (cos a cos b) – (sin a sin b). Il est qualifié de menteur, puisque l’addition qui est censé être positive est négative. Il est aussi raciste, car il ne mélange pas les cos et le sin. C’est (cos a cos b) et (sin a sin b).
Qu’est-ce que le cercle trigonométrique cos sin ?
Le cercle trigonométrique cos sin est une branche pour la résolution de fonction trigonométrique. Le sinus et cosinus sont aussi utilisés pour connaître des longueurs des côtés du triangle. Pour comprendre les cercles trigonométriques cos sin, l’angle a est l’abscisse du point repéré par l’angle et le sinus correspond à l’ordonnée. Sur le cercle trigonométrique dans le repère orthonormé, nous avons le point M associé au réel α. Nous définissons le cosinus de α comme l’abscisse de M ainsi que le sinus de α étant l’ordonnée de M. Ainsi, nous avons cos α = xM et sin α = yM.
Pour les coordonnées, l’abscisse d’un point du cercle est le cosinus de cet angle, et l’ordonnée est le sinus de cet angle. Avec un triangle rectangle, utilisez les mnémotechniques précédentes pour les calculs.
Pourquoi 2kπ ?
Vous devez utiliser le 2kπ, car il détermine un point du cercle et le garde invariable. En effet, vous pouvez faire plusieurs fois le tour 2kπ dans les deux sens, vous aurez le même point du cercle du rayon. Il est utilisé dans le théorème de Pythagore et en équations trigonométriques :
Cos x = cos θ ⇔ x = θ + 2kπ ou x = −θ + 2kπ
Sin x = sin θ ⇔ x = θ + 2kπ ou x = π − θ + 2kπ
